1967 yılında Yozgat Yerköy'de doğdu. İlkokulu köyünde tamamladıktan sonra girdiği devlet parasız yatılı öğretmen okulu sınavlarını kazanarak Manisa Salihli Lisesi'ne kayıt yaptırdı. Salihli Lisesi'nden 1985 yılında mezun oldu. 1986 yılında kazandığı Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü'nü 1990 yılında bitirdi. 1988 yılında henüz öğrenciyken Amasya'da arkadaşlarıyla beraber bir harita mühendislik firması kurdu. Böylece üniversitede öğrendiklerini uygulamaya dönüştürme fırsatı yakalamış oldu. 1992 yılında bağımsız bir mühendislik şirketi kurarak başta Amasya merkez olmak üzere Merzifon, Suluova, Taşova, Göynücek gibi ilçe belediyeleri yanında bir çok belde belediyesine imar ve şehircilik konularında danışmanlık hizmeti verdi. 2003 yılında AK Parti yönetim kurulu üyesi olarak siyasete atıldı ve AK Parti Amasya İl Başkan Yardımcılığı yaptı. 2004 yılında mahalli idareler seçiminde birinci sıradan Amasya Belediyesi Meclis Üyesi seçildi ve 1 Aralık 2008 tarihine kadar Amasya Belediye Başkan Yardımcılığı görevini sürdürdü. Bu tarihte görevinden istifa ederek Belediye Başkanlığı'na aday olan Özdemir, 29 Mart 2009 Mahalli İdareler Seçiminde Amasya Merkezdeki oyların %40,12 sini alarak Amasya Belediye Başkanlığı'na seçildi. 30 Mart 2014'te yapılan Mahalli İdareler Seçimlerinde 2. defa 5 yıllığına Belediye Başkanı seçildi. Cafer Özdemir evli ve 3 çocuk babasıdır.